无理数的定义

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。实数分为有理数和无理数，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，通常写作a/b。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数性质1：无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；性质2：无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数；性质3：无理数加（减）有理数一定是无理数；性质4：无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无限不循环的小数就是无理数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。