圆的周长公式是怎么推导出来的?

古代是做实验，发现规律。

在三角函数出现后，有严格证明：

这是积分的结果

x = r * Cosm

y = r * Sin m

m∈[0, 2π]

于是圆周长就是

C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm，m从0积到2π.

=∫ rm从0积到2π

=2πr

此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数