【抽象代数】向量空间的推广——模

1、模的定义，这里只介绍交换环的模，因此不会涉及到左模或右模的概念。从下图的定义来看，模的定义和向量空间的概念很像，除了把域换成了环。

2、环R本身也是一个R模。因为R是一个加法的Abel群，且自身保持乘法封闭。

3、整数环Z的喋碾翡疼模V里面的某个元素记为v，给定整数正整数n，那么，我们可以给出n与v的乘积：nv=v+v+···+v其中的+是Abel群的合成法则。从这个意义上说，任何Abel群都可以视为Z模。

4、整数环Z的自由模Z^n，视为n维向量的集合，但是这些向量的元素全都是整数。显然，Z^n是一个无限集合，或者说是一个无限的Abel群，因此它和任何有限的Abel群都是不同构的。

5、环R的模V的子模是V的一个子集V'，且保持加法和标量乘法下的封闭。

6、类比于群和商群的概念，可以根据模的子模，给出类似的概念。