矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

2025-04-06 06:14:11

证明:

如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。

设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,

所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。

因此,r(A)+r(B)<=n。

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

扩展资料

矩阵运算在科学计算中非常重要 ,而矩阵的基本运算包括矩阵的转置,共轭和共轭转置等。

①转置:

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 ,这一过程称为矩阵的转置

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

矩阵的转置满足以下运算律:

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

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②共轭:

矩阵的共轭定义为:

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n
。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示 :

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n
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③共轭转置:

矩阵的共轭转置定义为:

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n
,也可以写为:

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n
。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示:
矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

参考资料:百度百科-矩阵(数学术语)

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