求直线恒过定点的方法

例如：求证直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m为R）恒过定点P，求该定点。

解法

1、（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成Y=K*(X-a)+b，将X=a带入原方程之后，所以直线过定点(a.b)。

2、（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，我们需要将两条直线相交就能得到一个定点。那么取2m+1=0和m+1=0得到两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解。

扩展资料

1、(1)对于一次函数，解析式化成y-b=k(x-a)的形式，令x=a，y=b，无论k取何不为0的实数，等式恒成立。函数图像恒过定点(a，b)。

2、(2)对于二次函数，解析式化成y=a(x+b)²+c的形式，令x=-b，y=c，无酹汹钕拚论a取何不为0的实数，等式恒成立。函数图像恒过定点(-b，c)。

3、(3)对于指数函数，令x=0，得y=1，无论底数a取何大于0且不等于1的实数，等式恒成立。指数函数图像恒过定点(0，1)。

4、(4)对于对数函数y=loga(x)，令x=1，得y=0，无论底数a取何大于0且不等于1的实数，等式恒成立。对数函数图像恒过定点(1，0)。