【Mathematica】怎么在球面上绘制三叶玫瑰线

1、仍旧使用参数方程来作图，不过，球面的参数方程换了一个样式：r = {Sin[u] Cos[v], Sin[u] Sin[v], Cos[u]};

2、通过变量代换，实现三叶玫瑰线：ParametricPlot3D[r /. {u -> Sin[3 t], v -> t}, {t, 0, 2 Pi},PlotStyle -> Blue]

3、四叶玫瑰线是Sin[2 t]：

4、三叶玫瑰线膨胀：u -> Sin[3 t] + 1

5、膨胀过程与平面上不一样，这不会无限膨胀：u -> Sin[3 t] + Pi这就变成了另一个极点上的三叶玫瑰线。

6、四叶玫瑰线也是这样，可以用交互命令演示一下：Manipulate[Show[ParametricPlot3D[r /. {u -> Sin[2 t] + n*Pi, v -媪青怍牙> t}, {t, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> Blue]], {n, 0, 1}]

7、在膨胀指数为Pi/2的时候，变成波浪线：