《网络画板趣味数学创作大赛》3-7的解答

1、先绘制坐标点：A(-5,0)；B(5,0)。

2、以A为圆心画一个半径为1的圆，u是圆上的动点。

3、作直线Au，给直线标记为u；测量直线Au的斜率：m000=u斜率。

4、构造变量k，最小值-10，最大值10，增量是0.001，当前值是-1。这里的k，就是两条线的斜率的乘积。

5、绘制坐标点C(0,-5 * k / m000)。不要问为什么，勤快人一算就知道，直线BC的斜率与直线Au的斜率的乘积是k。

6、连接直线BC；直线Au与直线BC的交点，就是M点。

7、根据u点来构造M的轨迹，可以发现M轨迹是一个圆，这是因为此时k=-1，Au⊥BC。

8、当-1<k<0的时候，M轨迹是一个椭圆，长轴在x轴，短轴在y轴上。

9、当k<-1的时候，M的轨迹还是一个椭圆，长轴在y轴上，短轴在x轴上。k=-1是两种状态的转折点。

10、当0<k<1的时候，M轨迹是一条双曲线，实轴比虚轴长。k=0是椭圆和双曲线的转折点。

11、当k=1时，M轨迹是等轴双曲线；当k>1时，M的轨迹还是双曲线，只不过实轴比虚轴短。k=1是实轴虚轴长短的转折点。