二次三项式，分解因式的技巧、窍门

1、看看刚才做的，x" + 10x + 24= ( x + 4 )( x + 6 ) ，x" - 10x + 24= ( x - 4 )( x - 6 ) ，跟完全平菱诎逭幂方比一比，x" + 10x + 25 - 1=( x + 5 )" - 1" = ( x + 5 - 1 )( x + 5 + 1 ) ，x" - 10x + 25 - 1 = ( x - 5 )" - 1" = ( x - 5 + 1 )( x - 5 - 1 ) ，显然，配方法就是先把二次项、一次项变成完全平方式，常数项就也会变成平方数，这样就又可以根据平方差，进行因式分解了。

2、还是看看 x" - 10x - 24首先配方，把二次项和一次项，变成完全平方，= x" - 10x + 5" - 25 - 24= ( x - 5 )" - 49分解因式，用平方差公式= ( x - 5 )" - 7"= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )= ( x - 12 )( x + 2 )这样的配方法，变成完全平方，得到平方差，分解因式，相信用来解方程，也会比一元二次方程公式法更加方便。

3、再看看8x" + 52x + 60配方之前，还要先把二次项系数变成平方数，= 4( 2x" 陴鲰芹茯+ 13x + 15 )= 8[ x" + (13/2)x + (13/4)" - 169/16 + 15/2 ]= 8[ ( x + 13/4 )" - 169/16 + 120/16 ]= 8[ ( x + 13/4 )" - 49/16 ]= 8( x + 13/4 + 7/4 )( x + 13/4 - 7/4 )= 8( x + 20/4 )( x + 6/4 )= 4( x + 5 )( 2x + 3 )这样也看到，配方法并非要一次项系数是偶数，才符合完全平方的 2ab，就连是奇数也同样适用。

4、解一元二次方程的配方法，是因为式子值为 0，二次项系数就干脆变成最简的 1 。如果不是方程，只是二关骇脘骱次三项式，把二次项系数提取出来，也可以保留平方数，或许更方便。8x" + 52x + 60= (1/2)( 16x" + 104x + 120 )= (1/2)[ (4x)" + 26(4x) + (13)" - 169 + 120 ]= (1/2)[ ( 4x + 13 )" - 49 ]= (1/2)( 4x + 13 + 7 )( 4x + 13 - 7 )= (1/2)( 4x + 20 )( 4x + 6 )= 4( x + 5 )( 2x + 3 )

5、如果扩大数值范围，配方没有得到平方差，只是得到负数，就可以加上根号，又得到平方差，在实数范围也同样能够分解因式。x" - 6x + 7= x" - 6x + 3" - 9 + 7= ( x - 3 )" - 2= ( x - 3 )" - (√2)"= ( x - 3 -√2 )( x - 3 +√2 )

6、如果在复数范围，就连常数项变成正数，配方得到的是平方和，也还是可以分解因式。x" + 6x + 10= x" + 6x + 3" - 9 + 10= ( x + 3 )" + 1= ( x + 3 )" - (-1)= ( x + 3 - i )( x + 3 + i )

7、其实，看到扩大数字范围，用配方法都能分解因式，我们就知道，或许每个二次三项式都能够分解因式，每个二次刽五魇哓三项式都像x" ± 10x ± 24 这样，绝对值不变，正负都能够分解因式，只是变成相反数之后，更多的式子都要改变数字范围才能分解，不像这几个都能够在整数范围分解因式。看吧x^4 - 4有理数范围= (x")" - 2"= ( x" + 2 )( x" - 2 )实数范围= ( x" + 2 )[ x" - (√2)" ]= ( x" + 2 )( x +√2 )( x -√2 )复数范围= [ x" - (-2) ]( x +√2 )( x -√2 )= [x + (√2)i ][ x - (√2)i ]( x +√2 )( x -√2 )这样的平方差分解因式，也是典型的例子了。