Mathematica如何用拉普拉斯变换解微分方程

2025-03-13 08:41:49

1、首先,使用LaplaceTransform函数可以求出函数的拉普拉斯变换,使用InverseLaplaceTransform函数可以求出逆变换。第二个和第三个参数分别为本(像)函数变元和像(本)函数变元。

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2、我们可以在LaplaceTransform的待变换函数中添加自定义函数,和函数的导数等等,它们都可以被正确变换。

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3、使用LaplaceTransform函数可以直接对一个等式(微分方程)进行拉普拉斯变换,如图所示。由于是微分方程,f未定义,变换结果仍带有LaplaceTransform

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4、我们可以使用 /.{替换列表} 来替换f[0],f'[0]和LaplaceTransform[f[t],t,p],就好比带入初始值,设f的像函数为F。替换成一个可解的方程,如图。

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5、使用Solve函数对该方程求F的解,如图。

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6、接着对得到的解使用InverseLaplaceTransform求其逆变换,得到原微分方程的解。

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7、为了验证结果,我们使用DSolve函数求解该微分方程,可以看到同样结果。

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8、LaplaceTransform函数同样可以在Wolfram Alpha上使用。

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