导数知识画函数y=log3(x^2+2)的图像
1、函数的定义域,结合对数函数的性质,求解函数的定义域。
2、知识点: 一般地,对数函数是以真数为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。 如果ax=N(a>0,且a≠1傧韭茆鳟),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以真数为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
3、计算出函数的一阶导数,通过函数的一阶导数,求出函数的单调区间。
4、函数单调性:y=log3(x郏柃妒嘌^2+2),dy/dx=d(x^2+2)/[ln3(x^2+2)],dy/dx =2x/[ln3(x^2+2)],令dy/dx=0,则:x=0,即有:(1)当x∈缪梨痤刻[0,+∞)时,dy/dx≥0,此时函数单调递增,区间为增区间;(2)当x∈(-∞,0)时,dy/dx<0,此时函数单调递减,区间为减区间。
5、函数的凸凹性,通过函数的二阶珑廛躬儆导数,解析函数的凸凹区间。dy/dx =2x/[ln3(x^2+2)],d^2y/dx^2=(2/ln3)*[(x^2+2)-旌忭檀挢x*2x]/(x^2+2)^2,d^2y/dx^2=(2/ln3)*(2-x^2)/(x^2+2)^2,令d^2y/dx^2=0,则x^2=2,即:x1=-√2,x2=√2。(1). 当x∈(-∞, -√2) ,(√2,+∞)时,d^2y/dx^2<0,此时函数为凸函数;(2). 当x∈[-√2, √2]时,d^2y/dx^2≥0,此时函数为凹函数。
6、函数的极限:Lim(x→-∞)log3(x^2+2)=+∞,Lim(x→0)log3(x^2+2)=log32,Lim(x→+∞)log3(x^2+2)=+∞。
7、函数的奇偶性,判断函数的奇偶性,由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数,确定其对称性为关于y轴对称。设f(x)=log3(x^2+2),则有:f(-x)=log3[(-x像粜杵泳)^2+2]=log3(x^2+2)=f(x),即函数偶函数,图像关于y轴对称。
8、函数图上,部分点以图表解析表列举如下:
9、函数的示意图,综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质,并结合函数的单调区间、凸凹区间,可画出函数的示意图如下:
10、更多函数性质和画图方法,欢迎大家学习讨论。