口诀法轻松掌握一次函数的定义、性质及图像知识

一次函数作为函数的入门知识，在初中数学知识体系中占有一定的比重，孀晏弁钾也是各省市每年中考的必考内容，掌握一次函数的概念、性质及图象的相关特征是解决一次函数的相关题目必要途径，而中考中常见的题型包括：题型一：一次函数的解析式的求法；题型二：探究一次函数图象的平移、对称及旋转变换问题；题型三：一次函数上点的存在性问题之“将军饮马”模型综合问题，题型四：一次函数与方程、不等式相结合问题；题型五：一次函数的图象与解析式相结合问题，需要学生一会画图，二会根据点的坐标求直线解析式，最后再求交点坐标，需熟练掌握．

工具/原料

平面直角坐标系基本知识

函数的基本概念

一、一次函数的定义

1、一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【注意】正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

2、一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征（1）k是常数， k≠0 ；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．

3、自变量及函数值的取值范围（1）一般情况下，一次函数自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围也是全体实数．（2）实际问题中，自变量的取值范围根据实际问题而定．

二、一次函数的图像及性质

1、一次函数的图象（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移），因此一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象也是一条直线．（2）一次项系数k值相等时，直线的倾斜程度相同，因此k值相等时函数图象互相平行．（3）几条直线互相平行时，k的值相等，而b的值不相等．

2、一鸱远忡绑次函数的图象性质（1）k的符号决定一次函数的增减性①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随x的增大而寿喋馒揎增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．（2）b的符号决定一次函数与y轴的交点位置①当b>0时，图象与y轴的交点在x轴上方，图象一定经过第一、第二象限；②当b<0时，图象与y轴的交点在x轴下方，图象一定经过第三、第四象限；③当b=0时，函数图象一定经过原点．（3）k、b的符号共同决定一次函数所在的象限①已知k，b的符号判断一次函数经过的象限．②可由一次函数y=kx+b图象的位置确定其系数k、b的符号．

3、技巧总结：一次函数的性质可简记为“正积负偶，正前负后”，一般来说讨论一次函数图象的性质可以遵从“先k后b”的顺序，然后依据若k的值为正数时，图象经过奇数（第一、第三）象限；k的值为负数时，图象经过偶数（第二、第四）象限；b的值为正数时（图象上移），图象经过前两个象限；b的值为负数时（图象下移），图象经过后两个象限．

4、一次函数的解析式

5、一鸱远忡绑次函数解析式与一次函数图象我们可以由函数图象的意义知，对于满足函数关系式y=kx+b的点(x ， y)在其对应的图象上，这个图象统潇瘵侃就是一条直线l，反之，对于直线l上的点的坐标(x ，y)满足y=kx+b，也就是说，直线l与y=kx+b是一一对应的，故而我们通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l：y=kx+b，有时直接称为直线y=kx+b．但是需要特别注意对于一次函数来说要始终保证k≠0这个条件.

6、待定系数法求一次函数解析式