判断矩阵相似的一般步骤

1、【分析】 A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。 一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni

2、【解答】 特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1 选项A，r(E-A)=2 选项B，r(E-A)=2 选项C，r(E-A)=1 选项D，r(E-A)=2 选C

3、【评注】 一般步骤： 1、若特征值不同，则一定不相似。 2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似 3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。