数列单调性判断的三种方法

2025-04-24 10:15:03

1、数学归纳法，进行递推自己预估数列是单增的还是单减的，如预估为单增可以先代入具体值得到X1＜X2,假设第n项时Xn即判断Xn+1＞Xn(或Xn+1＜Xn)得到单调性；行不通时也可通过Xn+1/ Xn ＞1(或Xn+1 / Xn ＜1)得到单调性。

2、将数列转化为函数之后(用到海涅定理的思想)再对函数求导来判断数列的单调性是否存在以及数列是递增的还是递减的这种方法。

3、构造函数讲数列构造成一个函数，再利用函数的性状来判定数列的单调性

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