知道特征值和特征向量如何求矩阵

2025-04-05 07:42:35

1、已知矩阵A的特征值与特征向量,我们来求解矩阵A

知道特征值和特征向量如何求矩阵

2、根据矩阵与特性值特性向量之间的关系,有:

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3、因此,得到:

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4、我们对公式进行简化。设:

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5、因此,我们将得到:

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6、由于矩阵与它的逆矩阵的乘积为1(E),因此,我们在等式的右边同时乘以P矩阵的逆矩阵,得;

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7、再由于特征值与特性向量已知,构建的矩阵由特征值与特征向量构成,因此也是已知的,直接带入计算

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8、至此,即求出了原矩阵

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9、完整的解题步骤如图所示

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