线性代数，这些分别是什么符号，相似等价

下面没有横线的是相似，即存在可逆矩阵P，p－1Cp＝A，则C相似于A；下面有一根横线的是合同矩阵，若存在可逆矩阵P，弋讥孜求使得p的转置乘以C再乘以p等于A，则C相合于A；下面两根横线的是等价关系。

在一个给定的集合S上，我们可以定义元素之间的某种关系。

如果该关系满足三个性质：

（1）自反性

（2）对称性

（3）传递性，我们称该关系为等价关系，记为～。

自反性就是S中的任意元素和自身有该种关系，即A～A；对称性是若对于S中两个元素A、B，如果A～B，则有B～A；传递性是指对于S中三个元素A、B、C，如果A～B，则有B～C，则有A～C。

扩展资料：

如果一个矩阵A通过有限次初等变换变换成一个矩阵B，则A等价于B，记作A～B。

等价性具有自反性，即对于任意矩阵A，A与A之间存在等价性。

对称：如果A等于B，那么B就等于A。

传递性：如果A等于B，B等于C，那么A等于C。

通过矩阵初等变换求解矩阵方程最常见的方程如下：

（1）假设A是一个n阶可逆矩阵，B是一个n×m矩阵，发现矩阵X满足AX＝B，原理：AX＝B

（2）A是一个n阶可逆矩阵，B是一个m×n矩阵，求矩阵X满足XA＝B。

解：由方程XA＝BxAA－1＝BA－1得到x＝BA－1

重要的是要注意，矩阵方程的解XA＝B是x＝Ba－1，而不是x＝a－1B，因为x满足XA＝BXT满足ATXT＝BT，所以XTBT＝＝（）1（ba－1）T，我们可以先解决ATXT＝BT使用上面的方法，然后转置结果所需的x＝ba－1XT。

如果一组向量R可以由一组向量S线性表示，反过来，一组向量S也可以由一组向量R线性表示，那么一组向量R等价于S。