高数中隐函数存在定理是什么,谢谢
隐函墙绅褡孛数存在定理1:
设函数F(x,y)在点P(旌忭檀挢x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数,且F(x0,y0)=0;Fy(x0,y0)≠0。
则方程:F(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy,这就是隐函数的求导公式。
隐函数存在定理2
设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数,且 F(x0,y0,z0)=0,Fz(x0,y0,z0)≠0。
则方程:F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y),它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz。
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