画三次函数y=2x^3+5x^2+x的图像示意图

1、根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，判断函数的凸凹性，并解析函数的凸凹区间。

4、 根据拐点判断函数二阶导数的符号，即可判断函数的凸凹性，进而求解函数的凸凹区间。

5、判断函数在端点处的极限。

6、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

7、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：