刘徽割圆术的过程及思想方法

1、最开始，刘徽说，在圆内作一个内接正六边形，由于内接正六边形的每一条边的长度都等于半径，周长就是半径的六倍，也就是直径的三倍。下图是一个半径为80的圆和它的内接正六边形。

2、但是，很明显，他也发现了我们所发现的问题，“径一周三”是不准确的圆周率。因为圆面积比它所内接的正六边形的面积大得多，周长相比之下圆也长脲摩喜清得多。于是他想到，把内接正六边形改为正十二边形，面积间和周长间的差距会小一点。如下图所示，下图是一个半径为80的圆和它的内接正十二边形。

3、以此类推，一次次把正n边形分割成正2n边形，正2n边形的面积与圆的面积相差就越小。刘徽的“割圆术”就是这样来的。“割之弥细，所失弥小。”“割而又割”，当割到不能再割之时，圆和正n边形差别趋近于零，直到两者重合。在现在看来就是采用极限的方法来求圆周率的近似值。