曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点（1,1,1）处的切线方程

切线：

z-1=3*x^2*（x-1）

z-1=（3/2）sqrt y*（烤恤鹇灭y-1）

法向量n1=（3，0，-1）

法向量n2=（0，3，-2）

切线的方向向量为法向量n1x法向量n2=（3，6，9）

切线方程的点向式方程为：（x-1）/3=（y-1）/6=（z-1）/9

法平面的最简式为：3*x+6*y+9*z-18=0

唯一性

曲面（surface）上的法线向量场（vectorfieldofnormals）。

曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topologicalboundary）内可以分区出inward-pointingnormal与outer-pointingnormal，有助于定义出法线唯一方法（uniqueway）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

以上内容参考：百度百科-法向量