高三数学基础知识8道填空例题解析A9

本文介绍高三数学复习知识点，详细介绍复数与向量、函数单调参数取值、三角函数计算、椭圆知识点计算例题解析。

类别复数与向量填空题

1、例题1.(121-66i)/i+202i的虚部为▁▁▁▁▁▁.解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。(121-66i)/i+202i，分母有理化有：=(121i-66i²)/i²+202i=-(121i-66i²)+202i=(202-121)i +66=81i+66，即虚部为81。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=29,|b|=28，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=29*28*cos(π/3)= 812*1/2=406.|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*406+|b|²=841- 812+ 784=813,所以|a-b|=√813。

类别函数性质解析填空题

1、例题1.已知函数f(x)屏顿幂垂=x²-px+13，x＞3；(20-3p)x，x≤3是R上的增函数，则p的取值范围是:▁▁▁▁▁。解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(20-3p)x为正比例函数，因为是增函数，则20-3p＞0，即：p＜20/3。对于函数y=x²-px+13为二次函数，开口向上，对称轴为x=p/2，该函数在区间(3,+∞)上为增函数，则3＞p/2，求出p＜6；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=3时，前者大于等于后者，即：3²-3p+13≥3(20-3p)，求出：p≥19/3。取三者的交集，则19/3≤p＜20/3，所以本题所求p的取值范围为：[19/3, 20/3).

2、例题2.函数f(x)=ln(30x/37)在点(37e/30,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有dy/dx=d(30x/37)/(30x/37)=1/x，所以切斜的斜率k=30/(37e)为本题答案。

类别三角函数值计算填空题

1、例题1.已知tan(π-β/2)= 20/31，则sin(π/2+β)的值为▁▁▁▁▁▁.解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-β/2)=20/31，由正切函数诱导公式可知tanβ/2=-20/31，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+β)=cosβ。设tanβ/2=t，则余弦cosβ的万能公式有：cosβ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(20/31)²]/[1+(20/31)²]=561/1361.

2、例题2. 已知c,d的终咐搭趔涮边不重合，且3sinc+1cosd=3sind+1cosc，则cos(c+d)=▁▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及丬涪斟享正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：3(sinc-sind)= (cosc-cosd)，使用和差化积公式有：3*cos(c+d)/2*sin(c-d)/2=-1*sin(c+d)/2*sin(c-d)/2，因为c，d的终边不重合，即sin(c-d)/2≠0，所以设t=tan(c+d)/2=-3，再由正切万能公式有：cos(c+d)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-3)²]/[1+(-3)²]=-4/5,为本题的答案。

类别椭圆性质计算填空题

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/16+y²/9=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=16＞b²=9，所以两个焦点在x轴上，则a=4，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*4,所以：|PF₂|=8-2= 6。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为20，且离心率为√10/5，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=20，所以a=10。由离心率公式有：e=c/a，即：10/5²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(3/5)*a²=60,所以椭圆C的标准方程为：x²/100+y²/60=1。