同构、同态、同痕、同调和同伦有何异同

不一定；你看在G-{0,1}里面，有个拐的贼复杂的曲线，就同调于0，但是不同伦于0。

同构是在数学醑穿哩侬对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说，如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。

常见的同构有：自同构，群同构，环同构，域同构，向量空间同构其中自同构定义为：存在E和F两个集合，且对于E、F各存在一种运算，我们记作（符号可更换）*和·，对于E、F，*、·分别封闭（即对于任意两个集合内的元素，进行运算之后依然为该集合的元素，详情见群论）。

我们说f是一个同构当且仅当f∈Γ（E,F） 和f是一个双射且对于E内的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F为同一集合E，则说f是一个自同构。