【趣味数学】带有二次根式的一类巧合数鉴赏

1、下面的式子，左边是根号下（2+2/3），右边是2倍的根号下（2/3），二者相等。

2、类似的，还可以找出其它巧合数。

3、利用python程序，可以搜索到一大堆：A=[]for a in range(1,30): for b in range烫喇霰嘴(1,30): for c in range(1,1000): if sy.sqrt(a+b/c)==a*sy.sqrt(b/c): x=[a,sy.Rational(b,c)] if x not in A: A.append(x)

4、观察规律，可以发现一个恒等式：对于任意不等于1的正数a，

5、实际上，这是唯一的形式。因为b是正整数，所以，a^2-1|ac，所以c必定是a^2-1的倍数。

6、可是，为什么python会忽略掉a=3的情形？在调用sympy模块进行计算的时候，竟然认为sqrt(3+3/8)和3*sqrt(3/8)不相等。