两点间距离最小值计算应用解析A4

1、█已知两点其中一点含有参数情形例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点P(12,1)与点Q(x,x+1)，则PQ的最小值为多少？解：本例子中，P,Q两个点中，其中一个点含有未知数，根据两点间公式，有：PQ=√[(x-12)²+(x+1-1)²],=√[(x-12)²+x²],=√[2(x-6)²+72],可知当x=6时，PQ有最小值，即：PQmin=√(0+72)=6√2.

2、█已知两点都含有参数情形例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点G(38,b)与点H(b+33,93)，则GH的最小值为多少？解：根据两点间公式，有：GH=√[(38-b-33)²+(b-93)²],=√[(b+5)²+( b-93)²],=√[2(b-44)²+4802],同理，根式内部看成b的一元二次方程，可知当b=44时，GH有最小值，此时最小值为：GH=√(0+4802)=49√2.

3、█已知两点过抛物线情形例题3：已知点A(t,y₁)与点B(t+2,y₂)在抛物线y= x²/2的图像上，且-2≤t≤2，则线段AB长的最大值、最小值分别是多少？解：根据两点间公式，有：AB=√[(t+2-t)²+( y₂-y₁)²],=√[(2²+( y₂-y₁)²].由于两点在抛物线上，则：y₂-y₁=(1/2)[(t+2)²-t²]=(1/2) (2*2t+2²),

4、此时AB=√[2²+(1/2)²(2*2t+2²)²]=2√[1+(1/2)²(2t+2)²],=√[2²+(2t+2)²]，则有：当2t=-2时，有ABmin=2.当t=2时，有：ABmax=√[2²+(2*2+2)²]=2√10.

5、█已知两点过反比例脑栲葱蛸函数情形例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=121/x的图像交于点E，F两点，则直线呶蓟鹭毵EF长的最小值多少？解：设E (t, 121/t)，根据交点的对称性可知，F (-t,-121/t)，由两点距离公式有：EF=√[(t+t)²+(121/t+121/t)²]=√(4*t²+4*121²/t²)=2√(t²+121²/t²)≥2√(2*121)=22√2.

6、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。