控制收敛定理是什么

控制收敛定理是指勒贝格控制收敛定理。

勒贝格控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个勒贝格可积的函数“着抹较氰控制”（即对变量的任何取值，函数的绝对值都小于另一个函数）。

那么函数列的极限函数的勒贝格积分等于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。

控制函数的必要性

控制收敛定理能够成立的一个重要因素是存在一个可积的函数，使得函数列收敛的过程能够“安全”进行。如果缺少这个条件，调换运算次序就可能会导致各种后果。