二元函数条件最值与方向导数的综合应用问题

1、概述：应用问题是考研试题中的一类常见题型（历年考研数一试题中几乎都有一品疏饯懒道应用问题，多数与定积分或微分方程有关），本节我们介绍一道考查条件最值的应用问题，该题为2002年考研数一试题，是关于多元函数的一道综合题，以条件最值为主干，还附带考查了方向导数与梯度等问题，下面我们详细分析并解答这个题目。

2、一道综合性的考研题目。

3、对本题的初步分析。关于梯度与方向导数关系的基础知识介绍见下文：

4、题目的详细解答（利用梯度的意义解答第（1）问）。

5、题目的解答（计算条件最值部分）。

6、对上述题目的评注。