加权平均数与算术平均数的区别与联系是什么

一、区别：

1、含义不同

算术平均数又称均值，是统计学中基本的平均指标，就是简单的把所有数加起来然后坛冰核哧除以个数。如设一组数据为X1，X2，...，Xn。

加权平均数即加权平均值，是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组频数分别为f1，f2，...，fk。

2、影响因素不同

算术平均数易受极端数据的影响，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。如下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

二、加权平均数与算术平均数的联系：

算术平均数x=(x1+x2+x3...+xn)/n

加权平均数y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)

a1+a2+a3...+an=1

ai为权

加权平均数也可表示为

y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)/b

a1+a2+a3...+an=b

特殊说明

加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。

算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

以上内容参考：百度百科-算术平均数