y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-3)的一阶导数等计算

1、 主要内容,本文通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，介绍计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-3)的一阶导数和二阶导数的主要步骤。

2、求解一阶导数，取对数法，即对求导的函数y=f(x),其两边先取对数lny=lnf(x),再对函数求导，就得到求导结果。

3、本题求一阶导数，过程如下：舾聪止噍∵y=(2x+1)2 2x3+2x-3，∴lny=ln(2x+1)2 2x3+2x-3,即：lny=ln(2x+1像粜杵泳)2-ln(2x3+2x-3)，lny=2ln(2x+1)-ln(2x3+2x-3)，

4、利用函数商的求导法则，对函数y求导，也可得函数的一阶导数。y=(2x+1)2 2x3+2x-8，使用函数商的求导法则，得：烤恤鹇灭y'=4(2x+1)(2x3+2x-8)-(2x+1)2(6x2+2)(2x3+2x-8)2y'=4(2x+1)[(2x3+2x-8)-(2x+1)(6x2+2)](2x3+2x-8)2,y'=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+34)(2x3+2x-8)2.

5、根据函数乘积的求导规则，此计算该函数y的二阶偏导数过程如下：

6、两边再次对x求导，即可计算出二阶偏导数：

7、再次根据函数商的求导规则，即：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数跤耧锿葡与分子导数的乘积,再除以分母导数的平方，即可求出本题函数的偏导数。

8、函数乘积求导法则：y'挢旗扦渌;=-(2x+1)(4x3+6x2-4x+14)(2x3+2x-3)2,即：y'(2旌忭檀挢x3+2x-3)2=(2x+1)(4x3+6x2-4x+14)，设w=4x3+6x2-4x+14，则w'=12x2+12x-4。

9、对所求二阶导数进行分子分母分别化简，可得函数的二阶导数的最终结果。