截长补短思想在几何证明中的应用

1、例题：如下图所示，ABCD为正方形，E、F是BC、CD上的点，若角EAF=45度，求证BE+DF=EF.分析：由图可知：要计算两线段相加，缴赉丝别若能是两线段在同一条直线上，那么两线段相加，就变成了一条更长一点的线段。问题就变成了证明两条线段相等的问题，证明两线段相等，借助全等三角形的性质即可。以上基本就是截长补短思想在几何中的实际应用。

2、第一种补形：用圆规在线段FD的延长线上截取BE长的线段B1D，如下图所示，并连接AB1，即在DF线段上补上一段与BE相等的线段。

3、具体证明过程如下图所示：其基本思路为，借助两组三角形全等，证明线段B1F=EF,即可证明BE+DF=EF。

4、第二种补形：用圆规在线段EB的延长线上截取DF长的线段ED1，如下图所示，并连接AD1，即在BE线段上补上一段与DF相等的线段。

5、具体证明过程如下图所示：其基本思路为，借助两组三角形全等，证明线段ED1=EF,又因为ED1=BE+BD1=BE+DF即可证明BE+DF=EF。