绘制四边形的广义内心（网络画板）

在老封几何里面，有一个新的数学概念，叫做四边形的广义内心。这个概念不太容易解释，所以，本文通过作图，来构造广义内心。

工具/原料

电脑

网络画板

作图

1、给定四边形ABCD。

2、绘制直线AB与CD的交点E；绘制直线AD和BC的交点F；这样，就出现了一个完全四边形ABCDEF。

3、Miquel定理指出：△ADE、BCE、CDF、ABF的外接癣嗡赧箬圆共点，这个点就是完全四边形ABCDEF的密克点，记为M。

4、密克点有一个重要的性质：ME*MF=MA*MC=MB*MD。

5、以M为圆心，sqrt(ME*MF)为半径作圆，这个圆称为完全四边形的特征圆。

6、密克点另一个有用的性质是：∠AMD、BMC、EMF有相同的角平分线。

7、这个角平分线与特征圆交于I和J两点；那么，I和J就称为完全四边形的广义内心。

反演变换和对称变换的复合

1、给定完全四边形ABCDEF的广义内心I和J，以及特征癣嗡赧箬圆M，E关于直线IJ的对称点是E1，那么，E1和F关于圆M互为反演。从E到F没经过了对称变换和反演变换。

2、经过同样的对称变换和反演变换，可以把A变为C，把B变为D。

3、 如果把完全四边形置于复平面上，把广义内心I和J分别放在复数颍骈城茇-1和1的位置上，那么： 特征圆就变成了复平面上的单位圆； 完全四边形六个顶点A、B、C、D、E、F就对应复平面上的六个复数； A*C=B*D=E*F=1； 也就是说，A和C互为反演共轭点，B和D互为反演共轭点，E和F互为反演共轭点。