如何比较函数y1=√x和函数y2=lnx^x的大小

1、如何比较函数y1=√x和函数y2=ln垓矗梅吒x^x在区间[1/2,1]上的大小。解答： 分别对函数进行研究： 函数y1=√x，求导得到： y1’=1/2曦蟑诜帅√x∵1/2<=x<=1∴x>0,则有y1’>0,即函数y1在区间[1/2,1]上为增函数，所以： y1min=y1(x=1/2)=√（1/2）=√2/2.

2、函数y2=lnx^x=xln垓矗梅吒x,求导得到：y2’=lnx+x*(1/x)=lnx+1∵1/2<=x<=1∴ln(1/2)<=ln旌忭檀挢x<=ln1即-ln2<=lnx<=01-ln2<=lnx+1<=1.又∵2<e,∴ln2<lne=1则：1-ln2>0因此y2’在区间[1/2,1]上有:y2’>0.则函数y2在区间上为增函数，故：y2max<=y2(x=1)=ln1^1=ln1=0.

3、根据题意: y2的函数的最大值=0，y1函数的最小值=√2/2,y1的最小值大于y2的最大值，所以有：函数y1>y2.