求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2

z=√(r²挢旗扦渌;-x²-y²)

zx=-x/√(r²-x²稆糨孝汶;-y²),zy=-y/√(r²-x²-y²)

∫∫zds

=∫∫√(r²-x²-y²)*√[1+(x²+y²)/(r²-x²-y²)] dxdy

=∫∫√(r²-x²-y²)*r/√(r²-x²-y²) dxdy

=r∫∫ dxdy

=r*πr²

=πr³

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。