第二宇宙速度的推导是什么

第二宇宙速度的推导：

一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的），则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有：

GmM/r2=ma，即a=（GM）/r2。

所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即：mV2/2+（-GMm/R）=mv2/2+（-GmM/r)。

当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为：mV2/2-GmM/R=mv2/2。

显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即V=2GM/R开根号，又因为GMm/R2=mg，所以V=2gR开根号，另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。

五种宇宙速度的意义如下：

1、第一宇宙速度是人造卫星围绕地球表面作圆周运动时的速度，第一宇宙速度的大小为7.9Km/s。

2、第二宇宙速度是航天器脱离地球引力场所需的最低速度，第二宇宙速度的大小为11.2km/s。

3、第三宇宙速度是航天器脱离太阳引力场所需的最低速度，第三宇宙速度的大小为16.7Km/s。

4、第四宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度，第四宇宙速度的大小约为110-120km/s。

5、第五宇宙速度指的是航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度。由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据，所以无法估计数据大小。