公共解以及同解的基本应用

1、给出两个方程组(x1+x2+x3=0)(x1+2x2+ax3=0)(x1+4x2+a²x3=0)以及方程x1+2x2+x3=a-1。求a的值以及公共解。

2、联立方程组，对方称组进行初等变换得到矩阵(1,1,1,0),(0,1,a-1,0)(0,0,a-1a幻腾寂埒-2,0)(0,0,1-a,a-1)首先假设a等于1最后化简得到矩阵是有解的，那么最后一行可以初等变换为单位向量，然后再化阶梯型那么要求a不等于1以及a不等于2得到矩阵是无解的，也就是说a等于1或者2是有解的。

3、那么假设a=1，最后化简得到矩阵为(1,0,1,0(0,1,0,0)基础解析是一个，自由变量也是一个那么基础解析为(-1,0,1）如果a=2,那么得到的矩阵系数矩阵秩为3，那么是唯一解(0,1,-1）

4、假设A矩阵以及B拨揞搠床均是n阶矩阵，并且A的秩加上B的秩小于n，证明方程组AX=0与BX=0有非零公共解。联合方程组得到(A,B)的系数矩阵，假设A的行向量组的最大齐次线性方程组为r，B的为c那么得到秩的和一定是小n的小于元的个数那么一定是线性相关的存在非零解。

5、同解对于方程组1和方程组2假如a是方程组1的解，那么一定是2的解，并且是2的解一定是1的解就叫做同解。

6、如果告诉矩阵的行的极大线性无关组，那么等于告诉这个矩阵的极大线性无关组，也等于告诉列的秩。所以一个行大于列的极大线性无关组最多是最小的个数，也就是说小于等于A的秩加上B的秩。