MATLAB计算正态分布特征的方法

1、正态分布的表达式如下图。其含义是，如果随机变量遵从正态分布，即X~N(u,d)，其中u为该变量的均值（期望），d为该变量的标准差，那么该随机变量的正态分布具有如下特点：（1）该正态分布曲线以x=u为对称轴，远离u向两侧变小。（2）标准差d（或方差d2）越大数据约分散，越小越集中。（3）正态分布曲线与横轴包围的面积为1，在（u+-1d）区间内，包围面积约为68.27%，在（u+-1.96d）区间内，包围面积约为95.45%，在（u+-2.58d）区间内，包围面积约为99.73%。

2、下面通过举例，演示MATLAB计算正态分布特征的方法。比如抽取某高校100名18岁男性大学生的身高，结果显示其平均身高为172.7cm，标准差为4.01cm。据此利用MATLAB演示该高校18岁男性大学生身高分布特征（理论上为正态分布）。

3、启动MATLAB，输入如下代码：close all; clear all; clc% MATLA幞洼踉残B演示正态分布特征的方法% 正态分布(绿覆冗猩Normal Distribution):X~N(u,d2)u = 172.70; d = 4.01; n = 200;f = zeros(1,length(1:1:n));for x = 1:1:n; f(x) = 1/(sqrt(2*pi)*d)*exp(-(x-u)^2/(2*d^2));endx=150:1:190;bar(x,f(x));hold onplot(x,f(x),'y-','LineWidth',3);hold off

4、保存和运行上述代码，得到某高校18岁男性大学生身高的正态分布特征图形。可以看出172cm占比最多，然后向两侧减少。

5、下面计算该高校18岁男性士候眨塄大学生身高在（u+-1d），（u+-1.96d），（u+-2.58d）内的占比，即身高在（169,177），（165,181），（162,183）的占比（这里身高区间的上下限做了四舍五入），在MATLAB中四舍五入用round( )函数命令。接着输入如下代码：% (1)正态曲线下，横轴区间(u-1d,u+1d)内的面积x1=round(u-d):1:round(u+d); s1=sum(f(x1))% (2)正态曲线下，横轴区间(u-1.96d,u+1.96d)内的面积x2=round(u-1.96*d):1:round(u+1.96*d); s2=sum(f(x2))% (3)正态曲线下，横轴区间(u-2.58d,u+2.58d)内的面积x3=round(u-2.58*d):1:round(u+2.58*d); s3=sum(f(x3))

6、保存和运行上述代码，即得到了该高校18岁男性大学生身高在（169,177），（165,181），（162,183）的占比分别为：s1 =0.7381；s2 =0.9659；s3 =0.9940.这与理论值（u+-1d）区间内占比约为68.27%，（u+-1.96d）区间内占比约为95.45%，（u+-2.58d）区间内占比约为99.73%差不多。