数量关系解题技巧：极值问题之最不利原则

1、题干含有“至少…才能保证…”这种类似字眼二、最不利原则考虑最倒霉，最不利的情况接下来我们以一道例题来详细阐述最不利原则。例1.从一副扑克牌中(54张牌)，至少抽出多少张，才能保证一定有5张牌花色相同?A.6 B.17 C.19 D.20【答案】C。【解析】这道题题干，出现了至少…才能保证，可以考虑用最不利原则解题，才能保证5张牌花色相同，那么5张牌花色相同是一个必然发生事件，如果我们从中间抽牌，最倒霉、最不利的情况下都有5张牌花色相同，那么这个事件就会必然发生。扑克牌中一共有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色，需要注意的是大王、小王并不算花色，所以抽出大小王，一定不会满足有5张牌花色相同，所以我们考虑最倒霉的情况、最不利的情况，最开始抽出了大王、小王2张牌，目前还是没有一个花色有5张牌，那么如果此时，比较倒霉，我每种花色各抽了4张，即红桃4张，黑桃4张，梅花4张，方块4张，此时，也不满足有5张牌花色相同，此时如果我再继续抽1张牌，一定是属于这4种花色中的一种，因为大王、小王早已经抽出来了，那么再加上前面那种花色有的4张牌，就有一种花色有5张牌了，即满足有5张牌花色相同这个条件，那么这个是最倒霉的情况，都能满足条件，说明其他任何抽法一定都能保证有5张牌花色相同。一共抽了大王、小王，加上4种花色，每种4张，加上又抽了1张牌，一共2+4×4+1=19张牌。也就是至少抽19张牌，一定能保证有5张牌花色相同。在这里给大家总结了一个最不利原则的解题步骤，能运用于绝大部分最不利原则的题目。

2、三、解题步骤第1步：寿伊趾杏考虑不能满足题目条件的特殊情况(例如：例1中的大王和小王，不算花色，所以抽出来不能满足题目条件，是属于不满足条件的特殊情况)第2步：在能满足题目条件的情况下考虑“差一点“的情况(考虑”差一点“的情况，即是考虑离完全满足条件只有一步之遥，只差一点就能完全满足条件，通常题目中问的是n，我们可以考虑n-1这种情况，例如：例1中的，条件需要5张牌花色一样，我们就考虑每种花色都有4张牌，那么差一点就能满足条件了)第3步：前两步的情况数目之和再加1，就可以得到答案。例如我们运用这个解题步骤来解下面这道题。例2.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问：至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?A. 71 B. 119 C. 258 D. 277【答案】C。【解析】题干出现“至少….才能保证“可以考虑用最不利原则解题。我们运用最不利原则的解题步骤来解题。第1步，考虑不能满足题目条件的特殊情况：在这里我们关注到人力资源管理专业50人即使都找到工作也不能满足有70人找到工作的人专业相同，所以在这里人力资源管理专业的50人是不能满足条件的特殊情况数。第2步，在能满足题目条件的情况下考虑“差一点“的情况：要想有70人找到工作的人专业相同，如果剩下的软件设计类、市场营销类、财务管理类这三个专业都有69人找到工作，就离有70人找到工作的人专业相同的条件只有一步之遥了，这里问的70人，所以我们考虑n-1即是69人找到工作的人专业相同。一共3个专业69×3=207。第3步：前两步的情况总数加1：因为此时人力资源管理的人全部都找到工作了，如果再有1个找到工作，一定是属于软件设计类、市场营销类、财务管理类这三个专业中的一种，加上前面这个专业已经有69人找到工作，那么这个专业一定有70个人了，即有70人找到工作的人专业相同。50+69×3+1=258故选C选项。需要注意的是，此解题步骤并非适用于所有的最不利原则的题，仅适用于抽屉问题，求苹果数的题目，对于抽屉问题，大家下来可以去看看其他老师对于抽屉问题的描述，在此不做过多赘述，对于其他的最不利原则的题，我们只需考虑最倒霉、最不利情况即可。