“中值定理与导数应用”知识点与重点题型总结

1、知识点分类总结的说明。

2、了解类内容。（本章中定理较多，多数定理的证明属于此类，但注意拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明需要掌握！）

3、理解类内容。（证明不等式、判断方程根的分布等问题也多数此类。）

4、掌握类内容。（用洛必达法则求极限和利用导数判断函数性质是高等数学课程必须掌握的重点内容。）

5、重点题型1：本章证明题较多，且难度较大，其中利用罗尔定理、拉坼黉赞楞格朗日中值定理和柯西中值定理的一些基础证明题是应该掌握的（包括构造辅助函数的方法），可参考以下三文：

6、重点题型2：用洛必达法则求极限，典型例题见下文：

7、重点题型3：求函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式。泰勒公式是初学藤舔趾贶者不易掌握的内容，最基本内容是求带皮亚诺余项的麦克劳林公式，此内容与以后要学的幂级数关系密切，应该掌握。基本方法见以下三文：

8、重点题型4：证明不等式。不等式的证明方法多样，且是贯穿高等数舌哆猢筢学始终的一个难点，利用本章知识证明不等式的方法总结见以下三文：

9、重点题型5：判断函数极值点与拐点，基本方法与例题见下文：

10、重点题型6：求曲线的三种渐近线。求函数渐近线的基本方法见下文：

11、补充例题1；费马引理在证明题中的应用。

12、补充例题2：用对数求导法判断函数极值。对数求导法的基础内容见下文：