【抽象代数】Gauss整数环里面的算术

2025-03-30 04:15:31

1、整除的定义。

【抽象代数】Gauss整数环里面的算术

2、Gauss整数α的迹(Trace),等于α与其共轭复数的和。

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3、Gauss整数α的范数(Norm),等于α与其共轭复数的乘积。

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4、如果a能够被b整除,那么a的范数能够被b的范数整除。

【抽象代数】Gauss整数环里面的算术

5、Gauss整数环是Euclid整环,里面的非零元玟姑岭箫素满足Eculid除法。举个例子:a=7+5i,b=18+5i,我们可以在复平面上,画出a、b、b/a。

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6、我们找一个最接近b/a的Gauss整数。看图,可以发现这个数是2-i。

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7、于是,得到了下面的Eculid除法。(18+5i)/(7+5i)=(2-i)……(-1+2i)

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