函数y=2x^3+4x^2+1的图像

1、根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、求出函数的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

4、设函数f(x)在区间I上定义，舁捡侣惭若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.

5、函数的极限，判断函数在无穷大处的极限。

6、函数上部分点解析表五点图如下：

7、综合以上函数的性质，函数的示意图如下：