【Mathematica】计算环索线上点的切线

1、给出如下的三次曲线：fc = 200 x - 120 (x^2 + y^2) + 16 (x^3 + x y^2) + 12 (x^2 y + y^3);通过图像，可以发现这是环索线。

2、判断点{3,1}是不是fc上的点：

3、在图中画出这个点：

4、这个点看起来很像是fc的自交点，验证一下：

5、验证结果，fc恰好是环索线的唯一自交点。下面，我们来计算fc在这个点的切线。先用隐函数求导法，结果在计算切线斜率的时候，遇到BUG，不能进一步计算：

6、实际上，隐函数求导法，在这里已经不再适用。正确方法如下：

7、可以验证，这两条切线是互相垂直的：