4的i次方分之i的N次方求和，i从0到正无穷，如何解

建立宕蜉窑煜递推公式：

a.∑<i=0,∞>1/4^i=1/(1-1/4)=4/3

b.∑<i=0,∞>i/4^i-(1/4)∑<i=0,∞>i/4^i=a/4

∴∑<i=0,∞>i/4^i=a/3=4/9

c.∑<i=0,∞>i^2/4^i-(1/4)∑<i=0,∞>i^2/4^i

=∑<i=1,∞>(2i-1)/4^i

=(1/4)∑<i=1,∞>[2(i-1)+1]/4^(i-1)

=(2b+a)/4=5/9

∴∑<i=0,∞>i^2/4^i=20/27

d.∑<i=0,∞>i^n/4^i-(1/4)∑<i=0,∞>i^n/4^i

=∑<i=1,∞>[i^n-(i-1)^n]/4^i

=∑<i=1,∞>[C(n,1)*(i-1)^(n-1)+C(n,2)(i-1)^(n-2)+……+C(n,n)}/4^i

=（1/4）∑<i=0,∞>[C(n,1)i^(n-1)+C(n,2)i^(n-2)+……+C(n,n)]//4^i

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1