根式分数函数y=4x/(√x+1)的图像示意图

1、函数的定义域，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、函数的单调性,通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，解析函数的凸凹性，并计算凸凹区间。

6、函数的端点处的极限。

7、结合函数的定义域、单调性等，列举函数部分点解析表如下。

8、综合以上函数的定义域、单调骂宙逃慈性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数的示意图。