旋转体体积公式是什么

2025-03-16 02:01:17

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

2、绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

旋转体体积公式是什么

旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍

V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy

=8bπ∫(0,R)xdy

令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])

V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada

=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da

=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)

=4πbR^2(π/2)

=2bπ^2R^2

旋转体体积的几何公式:

v=2πG S其中G为旋转平面重心到旋转轴的距离,S为旋转平面的面积,注意旋转面需要全部转换到旋转轴的同一侧。证明方法可以用几何方法,初中知识就可以证明。

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