如何解析二次函数y=(4/3)x^2+x/7+1的主要性质

1、 本经验主要介绍二次函数y=4x^2/3+x/7+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数上点的切线的主要方法和步骤。

2、1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。2）值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[784(781)，+∞）。

3、函数的对称轴与单调性：因为函墙绅褡孛数y=3(4)x2+7(1)x+1，其对称轴为：x0=-56(3),函剞麽苍足数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞,-56(3)]上，函数为单调减函数；在区间(-56(3),+∞）上，函数为单调增函数。

4、(在点A(-1,21(46))处，切线的斜率k为：k=-21(53),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-21(46)=-21(53)(x+1)。

5、在点B(-2(1),42(53))处，切线的斜率k为：k=-21(25),此时由直帧霭绎郎线的点斜式方程得切线方程为：y-42(53)=-21(25)(x+2(1))。在点C(2(1),42(59))处，切线的斜率k为：k=21(31),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-42(59)=21(31)(x-2(1))。

6、在点D(1,21(52))处，切线的斜率k为：k=21(59),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-21(52)=21(59)(x-1)。

7、二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=3(8)x+7(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。