【平面几何】凸四边形内部的一个作图问题

1、首先约定，AB和CD不平行，AD和BC不平行。否则需要另寻它法。

2、设AB和CD交于E，那么S(EAB)=S(ECD)=0。这是显然的。

3、点E沿着向量AB平移，得到点U；点E沿着向量DC平移，得到点V；构造平行四边形EUFV。

4、容易证明，对于直线EF上任意点X，都有如下结论：S(XEU)=S(XEV)=S(XAB)=S(XCD)

5、AD与BC交于点G，点G沿着向量DA平移至M，点G沿着向量CB平移至N，构造平行四边形GMHN，作直线GH。

6、直线EF和GH的交点，就是点O。这是唯一满足要求的点。

7、当AB与CD平行，AB和CD无法作出交点。这也是第一步的约定的根源。本文的方法，不是一个统一的方法，需要分类处理。那么，是否存在一个统一的方法，兼容平行与不平行的所有情形？