如图，三角形ABC中BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么三角形ABC的面积是阴影三角形的

7倍。

如下：

对照你的图，①左图，作平行线，用相似三角形 证明DG/GC＝1/6

②中图 BF截⊿ADC 用梅涅劳斯定理 得到 DI/IC＝4/3

从①② 得到DG∶GI∶IC＝1∶3∶3 同理 FI∶IH∶HB＝1∶3∶3

③ 右图 S⊿GHI＝﹙3/4﹚S⊿DHI＝﹙3/4﹚﹙1/2﹚S⊿DBI＝﹙3/4﹚﹙1/2﹚﹙4/7﹚S⊿DBC＝

＝﹙3/4﹚﹙1/2﹚﹙4/7﹚﹙2/3﹚S⊿ABC＝﹙1/7﹚S⊿ABC

∴S⊿ABC＝7S⊿GHI

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。