三重积分的几何意义是体积还是面积

三重积分是立体的质量。

设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续：

1、如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数。

2、如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数。

3、如果Ω与Ω’设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续。

设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积。

扩展资料：

三重积分计算方法：适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限。

一、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

1、区域条件：对积分区域Ω无限制；

2、函数条件：对f（x,y,z）无限制。

二、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

1、区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

2、函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

参考资料来源：百度百科-三重积分