允许缺货的经济订购批量模型

所谓允许缺货是指企褂偶裢蜮业在存贮量降至0时，不急于补充等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用“允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货费用，少付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。

这种存贮模型的特点： 1.需求率（单位时间的需求量）为d； 2.无限供货率； 3.允许缺货，且最大缺货量为S； 4.单位货物单位时间的存贮费c1； 5.每次的订货费c3； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2； 7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。

设每次订货量为Q，由于最大缺货量为S，则最高库存量为Q-S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q-S)/2，于是，周期T内的平均存贮量= (Q-S)t1/2T。由于t1= (Q-S)/d，T=Q/d，则周期T内的平均存贮量= (Q-S)2/2Q。又周期T内的平均缺货量= (S t2)/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期T内的平均缺货量=S2/2Q。故单位时间的总费用TC为：

设每次订货量为Q，由于最大缺货量为S，则最高库存量为Q-S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q-S)/2，于是，周期T内的平均存贮量= (Q-S)t1/2T。由于t1= (Q-S)/d，T=Q/d，则周期T内的平均存贮量= (Q-S)2/2Q。又周期T内的平均缺货量= (S t2)/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期T内的平均缺货量=S2/2Q。故单位时间的总费用TC为：

例3：某图书馆设备公司销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元，每年的工作日为250天。问： 1.不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数和一年的总费用（存储费+订货费）。 2.允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求使一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。