【抽象代数】代数数和代数整数

2025-04-06 17:07:44

1、代数数是整系数多项式的根。注意,有理系数多项式可以去分母,解不变。

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2、代数整数是首一的整系数多项式的根。

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3、(1+sqrt(3))/2不是代数整数。

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4、反设2x^2-2x-1可以分解为两个整系数多项式的乘积,那么这两个多项式必定都是一次多项式,烂瘀佐栾这就说明这个多项式有两个有理数解。这显然是不可能的,因此,2x^2-2x-1是(1+sqrt(3))/2的本原既约多项式。

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5、(1+sqrt(-3))/2是一个代数整数,它是x^2-x+1的一个根。

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6、而且,x^2-x+1也是一个本原既约多项式。

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