求与y轴负向有交点的直线与坐标轴围成的面积

1、 方法一：分别求出直线与两坐标轴的交点，再利用直角三角形的面积计算公式求得。当x=0，则y=b，即与y轴的交点为B(0,b);当y=0，则x=-b/k,即与x轴的交点为A(-b/k,0)则直线与两坐标轴所围成的直角坐标系的面积s为：S=(1/2)*|OA|*|OB|=(1/2)*|-b/k|*b=b^2/(2|k|).

2、 方法二：通过将直线变成截距式直线方程，一步求出。y=kx+by+(-kx)=by/b+(-kx/b)=1y/b+[x/(-b/k)]=1所以则直线与两坐标轴所围成的直角坐标系的面积s为：S=(1/2)*|b|*|-b/k|=b^2/(2|k|).

3、 方法三：利用定积分的知识来求出所围成的面积。1）因为此时函数图像在x轴的下方，所以应将将-ydx看成面积元素的时候，积分上、下限在0和-b/k中选择，当k>0时候，后者为下限，当k<0的时候，前者为下限，故积分面积公式为以下两个：S=-∫(0,-b/k)(kx+b)dx (k>0)S=-∫(-b/k,0)(kx+b)dx (k<0)本处计算前一个：S=∫(0,-b/k)(kx+b)dx=-(kx^2/2+bx)(0,-b/k)=b^2/2k (k>0)

4、 2）将|x|dy看成面积元素的时候，积分上限为b、下限为0。变形锂淅铄旰直线方程为：x=（y-b）/k,由于x可正可负，此时所围成的面积也有两种计算表达式子：S=∫(b,0)(b-y)dy/k (k<0)S=∫(b,0)(y-b)dy/k (k>0)本处计算前一个：S=∫(b,0)(b-y)dy/k=(1/k) ∫(b,0)(b-y)dy=(1/k)(by-y^2/2)(b,0)=-b^2/2k。