怎么求f(x)=lntanx的不定积分

求f猾诮沓靥(x)=lntanx的不定积分：

∫lntanxdx

=x*lntanx-∫xd（lntanx）

租涫疼迟=x*lntanx-∫［x*（secx）^2）/tanx］dx

=x*lntanx-∫［x/（sinx*cosx）］dx

=x*lntanx+2*∫［x/sin（2x）］dx

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。